La technique de cuisson que vous décrivez, le braisage, est bonne pour les viandes qui seraient autrement dures, avec beaucoup de tissu conjonctif, comme un rôti d'épaule. Lorsque vous essayez de braiser une viande qui est pauvre en tissu conjonctif, comme le faux-filet, vous risquez de dessécher la viande.
Je vous recommande plutôt de la faire rôtir. Si vous avez une grille à rôtir (ou une grille à biscuits en métal, n'importe quoi pour surélever la viande et assurer la circulation), placez le porc sur la grille avec un plateau en dessous pour recueillir les jus. (si vous n'avez pas de grille, ce n'est pas grave). Préchauffée à 400 degrés, cette température élevée donnera à votre viande un aspect extérieur bien doré. Baissez immédiatement la température à 300 (ou moins si vous avez le temps). Toutes les demi-heures, retournez la viande sur la grille et arrosez la viande avec le jus. En la retournant, les jus resteront répartis à l'intérieur.
Lorsque votre viande est terminée (comme le décide un thermomètre), sortez-la du four pour qu'elle repose pendant au moins 30 minutes. Retournez-la toutes les 5 à 10 minutes. Pendant que la viande se repose, transformez vos jus en une bonne sauce à la poêle.